Random Math Fact: 1+2+3+4+5+... = Unendlich?

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    • Random Math Fact: 1+2+3+4+5+... = Unendlich?

      Da ich gerade zufällig den ersten Random Math Fact gesehen habe dachte ich mir ich muss diesen hier auch mal an die Userschaft bringen,
      vor allem weil er recht überraschend ist.

      Intuitiv würde man natürlich annehmen das 1+2+3+4+... (also die Summe aller natürlichen Zahlen (ja aller, von 1 bis Unendlich)) = Unendlich ist,
      weil die Zahl ja immer größer wird, doch Mathe ist ja bekanntlich nicht so einfach.
      In diesem kleinen Beispiel nennen wir diese Summe "S" also:
      S = 1+2+3+4+5+6+7+8+.. = ?
      Um die Gleichung zu lösen verwende ich nun noch 2 weitere Gleichungen S1 und S2:
      S1 = 1-1+1-1+1-1+...
      S2 = 1-2+3-4+5-6+7-8+...
      Ich erwarte natürlich nicht das ihr das Ergebnis für diese Gleichungen kennt oder es mir einfach glaubt wenn ich es hinschreibe, daher der Lösungsweg:
      S1 = 1-1+1-1+...
      1-S1 = 1-(1-1+1-1+...) = 1-1+1-1+... = S1
      => 1-S1 = S1
      => 2S1 = 1
      => S1 = 1/2

      S2 = 1-2+3-4+5-6+7-8+ ...
      2S2 = 1-2+3-4+5-6+7-8+ ...
      +1-2+3-4+5-6+7-8+ ...
      = 1-1+1-1+1-1+... = 1/2 (das Ergebnis wird deutlicher wenn man die Addition versetzt aufschreibt, also +1-2+3.. unter die -2+3-4..)
      => 2S2 = 1/2
      => S2 = 1/4

      Nun zu der eigentlichen Aufgabe:
      S = 1+2+3+4+5+6+7+8+...
      S - S2 = 1+2+3+4+5+6+7+8 ...
      -1+2-3+4-5+6-7+8- ... (alle Vorzeichen sind vertauscht weil wir - S2 verwenden)
      =0+4+0+8+0+12+0+16+...
      =4+8+12+16 = 4S
      => 4S = S - S2
      => 3S = -S2
      => 3S = -1/4 = -1/12

      Und damit haben wir bewiesen .. die Summe aller natürlichen Zahlen ist -1/12 und nicht Unendlich wie man zunächst vermuten würde.
      Alle meine Geschichten findet ihr ... nicht mehr auf meiner Seite .. vllt hier im Forum oder auf anderen Seiten vereinzelt ..

    • Ich weiss nicht, aber ich kann die rechnungen nicht ganz nachvollziehen.

      AssassinXcrosS schrieb:

      S1 = 1-1+1-1+...
      1-S1 = 1-(1-1+1-1+...) = 1-1+1-1+... = S1
      der Schritt müsste doch so aussehen:
      1-S1 = 1-(1-1+1-1+...) = 1-1+1-1+1...
      Einfacher: S1 -1 = -1und das ist nicht S1.

      Daher is S1 =/= 1/2


      AssassinXcrosS schrieb:

      2S2 = 1-2+3-4+5-6+7-8+ ...
      +1-2+3-4+5-6+7-8+ ...
      = 1-1+1-1+1-1+... = 1/2
      2S2= 1 -2 +3 -4 +5 -6 +7 -8 +...
      +1 -2 +3 -4 +5 -6 +7 -8 +... *Es müssen beide Terme gleichlang sein*
      = 1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +... Wenn man das unendlich lange weiter macht bleibt also am eine unendlich lange Zahl stehen, welche mit nichts subtrahiert wird.

      Somit ist S2 auch nicht 1/4.

      Daher ist auch S=-1/12 für die natürlichen Zahlen nicht richtig.

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Raens ()

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